Question

已知直線(xiàn)y＝kx(k＞0)與雙曲線(xiàn)y＝交于點(diǎn)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)兩點(diǎn)，則x₁y₂＋x₂y₁的值為

[　　]

A．－6

B．－9

C．0

D．9

Answer 1

答案：A
解析：

分析：先根據(jù)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)是雙曲線(xiàn)y＝上的點(diǎn)可得出x1·y1＝x2·y2＝3，再根據(jù)直線(xiàn)y＝kx(k＞0)與雙曲線(xiàn)y＝交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)可得出x1＝－x2，y1＝－y2，再把此關(guān)系代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可． 　　解答：解：∵點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)是雙曲線(xiàn)y＝上的點(diǎn) 　　∴x1·y1＝x2·y2＝3①， 　　∵直線(xiàn)y＝kx(k＞0)與雙曲線(xiàn)y＝交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)， 　　∴x1＝－x2，y1＝－y2②， 　　∴原式＝－x1y1－x2y2＝－3－3＝－6． 　　故選A． 　　點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)得出x1＝－x2，y1＝－y2是解答此題的關(guān)鍵．

提示：

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性．