同圓的內(nèi)接正n邊形與外切正n邊形邊長(zhǎng)之比是________．

cos $\text{[math]}$
分析：先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再設(shè)圓的半徑為R，由垂徑定理及銳角三角函數(shù)的定義即可求解．
解答：

解：如圖所示，設(shè)圓的半徑為R，
∵∠AOF= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴AB=2AF=2Rsin $\text{[math]}$ ；
同理，∵∠BOF= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴CD=2DE=2Rtg $\text{[math]}$ ，
∴同圓的內(nèi)接正n邊形與外切正n邊形邊長(zhǎng)之比是cos $\text{[math]}$ ．
故答案為：cos $\text{[math]}$ ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正多邊形和圓、垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵．

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