Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，2）且與x軸交點的橫坐標分別為x₁，x₂，其中-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2．下列結論：①abc＜0；②-a＜b＜-2a；③b²+8a＞4ac；④a＜-1．其中正確的結論有

 

個．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：由題意知，a+b+c=2，（1）
a-b+c＜0，（2）
4a+2b+c＜0，（3）
0＜-

b

2a

＜1，（4）

4ac-b2

4a

＞2，（5）
∵a＜0，b＞0，1＜c＜2，
∴abc＜0．故①正確；
由（4）得到：b＜-2a
由（1）得到：a+b=2-c，則b＞-a，所以-a＜b＜-2a，故②正確；
由（5）得到③正確；
把（1）代入（3）得到：4a+b+2-a＜0，
則a＜

-b-2

3

．
由（1）代入（2）得到：b＞1．
則a＜-1．故④正確．
綜上所述，正確的結論是①②③④．
故答案是：①②③④．

點評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．