Question

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在圖中作弦AD，使AD=1，并求∠CAD的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的認(rèn)識,等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：分類討論

分析：利用圓周角定理、圓弧、弧所對的弦的關(guān)系，進(jìn)而得出∠DAB=∠B=60°，進(jìn)而得出答案．

解答：解：連接BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=30°，
∴BC=

1

2

AB=1，∠B=60°，
以A圓心BC長為半徑畫弧可得點(diǎn)D，再連接AD即可；
∵AD=BC，
∴

BCD

=

ADC

，
∴∠DAB=∠B=60°，
∴∠DAC=60°-30°=30°；
同理可得：∠D′AC=60°+30°=90°；
綜上所述：∠CAD的度數(shù)為30°或90°．

點(diǎn)評：此題主要考查了圓周角定理以及圓有關(guān)的概念，得出∠DAB=∠B=60°是解題關(guān)鍵．