Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(－1，3)、(－4，1)，先

將線段AB沿一確定方向平移得到線段A₁B₁，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A₁，點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為(0，2)，在將線段A₁B₁

繞遠(yuǎn)點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A₂B₂，點(diǎn)A₁的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A₂．

(1)畫出線段A₁B₁、A₂B₂；

(2)直接寫出在這兩次變換過程中，點(diǎn)A經(jīng)過A₁到達(dá)A₂的路徑長．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）畫出線段A₁B₁、A₂B₂如圖：

（2）在這兩次變換過程中，點(diǎn)A經(jīng)過A₁到達(dá)A₂的路徑長為。

【解析】網(wǎng)格問題，圖形的平移和旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理，扇形弧長公式。

（1）根據(jù)圖形的平移和旋轉(zhuǎn)變換性質(zhì)作出圖形。

        （2）如圖，點(diǎn)A到點(diǎn)A₁的平移變換中，

 

 

，

 點(diǎn)A₂到點(diǎn)A₃的平移變換中，

 ∵，

∴。

∴在這兩次變換過程中，點(diǎn)A經(jīng)過A₁到達(dá)A₂的路徑長為。