Question

對于如圖①、②、③、④所示的四個平面圖



我們規(guī)定：如圖③，它的頂點(diǎn)為A、B、C、D、E共5個，區(qū)域?yàn)锳ED、ABE、BEC、CED共4個，邊為AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8條．
（1）按此規(guī)定將圖①、②、④的頂點(diǎn)①數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)填入下列表格：

圖	頂點(diǎn)數(shù)	邊數(shù)	區(qū)域數(shù)
①
②
③	5	8	4
④

（2）觀察上表，請你歸納上述平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系．
（3）若有一個平面圖滿足（2）中歸納所得的數(shù)量關(guān)系，它共有9個區(qū)域，且每一個頂點(diǎn)出發(fā)都有3條邊，則這個平面圖共有多少條邊？

Answer 1

（1）按此規(guī)定將圖①、②、④的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)填入下列表格：

圖	頂點(diǎn)數(shù)	邊數(shù)	區(qū)域數(shù)
①	4	6	3
②	6	9	4
③	5	8	4
④	10	15	6

（2）由表格得：頂點(diǎn)數(shù)+區(qū)域數(shù)=邊數(shù)+1，

（3）設(shè)頂點(diǎn)數(shù)為x，則邊數(shù)有

3

2

x，所以x+9=

3

2

x+1，
解得：x=16．
這個平面圖共有24條邊．