Question

17．已知拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c如圖所示，則下列結(jié)論中，不正確的是（　　）

• A． a＜0
• B． c＞0
• C． b²-4ac＞0
• D． 2a-b=0

Answer 1

分析 由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判定a的符號(hào)；將x=0代入函數(shù)解析式求得相應(yīng)的c值，根據(jù)圖象判定c的符號(hào)；由拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判定一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判別式的符號(hào)；由對(duì)稱(chēng)軸方程來(lái)求2a-b的值．

解答 解：A、∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向是向下，
∴a＜0；
故本選項(xiàng)正確；
B、根據(jù)圖象知，當(dāng)x=0時(shí)，y=c，
∴c＞0，
故本選項(xiàng)正確；
C、∵拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac＞0；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、根據(jù)圖象知對(duì)稱(chēng)軸方程x=1，即x=-$\frac{2a}$=1，
∴b+2a=0，
故本選項(xiàng)正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)． 拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）．