Question

利達(dá)經(jīng)銷(xiāo)店為某工廠代銷(xiāo)一種建筑材料（這里的代銷(xiāo)指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物銷(xiāo)售后再進(jìn)行結(jié)算，末售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）。當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷(xiāo)售量為45噸。該經(jīng)銷(xiāo)店為提高利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷(xiāo)。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷(xiāo)售量就會(huì)增加7.5噸。綜合考慮各種因素，每出售一噸建筑材料共需支付廠家和其他費(fèi)用100元。設(shè)每噸材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷(xiāo)店的月銷(xiāo)售量y（元）。
（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷(xiāo)售量；
（2）求出y與x的關(guān)系式（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）；
（3）該經(jīng)銷(xiāo)店要獲得最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？
（4）小靜說(shuō):“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷(xiāo)售額也最大”，你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）45+×7.5=60（噸）
（2）y=（x-100）（45+×7.5），
化簡(jiǎn)得：y=-x²+315-24000；
（3） y=-x²+315-24000
=-（x-210）²+9075。
利達(dá)經(jīng)銷(xiāo)店要獲得最大利潤(rùn)，材料的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每噸210元。
（4）我認(rèn)為，小靜說(shuō)得不對(duì)。
理由：
方法一：當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，x為210元。
而對(duì)于月銷(xiāo)售額W=（45+×7.5）×x
=-（x-160）²+19200來(lái)說(shuō)，當(dāng)x=160元時(shí)，月銷(xiāo)售額最大。
∴當(dāng)x=210元時(shí)，月銷(xiāo)售額不是最大。
∴小靜說(shuō)的不對(duì)。
方法二：當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，x為210元，
此時(shí)，月銷(xiāo)售額為17325元。
而當(dāng)x為200元時(shí)，月銷(xiāo)售額為18000元。
∵17325<18000
∴當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷(xiāo)售額不是最大。
∴小靜說(shuō)的不對(duì)。