Question

已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90 °，AD=a，BC=b，DC=a+b，且b>a，點M是AB邊的中點。
（1）求證：CM⊥DM；
（2）求點M到CD邊的距離。（用含a，b的式子表示）

Answer 1

解：（1）延長DM，CB交于點E．（如圖3） ∵梯形ABCD中，AD∥BC， ∴∠ADM=∠BEM． ∵點M是AB邊的中點， ∴AM=BM 在△ADM與△BEM中，         ∠ADM=∠BEM，             ∠AMD=∠BME，             AM=BM， ∴△ADM≌△BEM， ∴AD=BE=a，DM=EM， ∴CE=CB+BE=b+a ∵CD=， ∴CE=CD ∴CM⊥DM；   （2）分別作MN⊥DC，DF⊥BC，垂足分別為點N，F(xiàn)（如圖4） ∵CE=CD，DM=EM，    ∴CM平分∠ECD．                  ∵∠ABC= 90°，即MB⊥BC，                 ∴MN=MB ∵AD∥BC，∠ABC=90°，   ∴∠A=90° ∵∠DFB=90°，   ∴四邊形ABFD為矩形．   ∴BF= AD=a，AB= DF ∴FC= BC－BF =b-a      ∵Rt△DFC中，∠DFC=90°，  ∴ ==4ab ∴ DF=2 ∴MN=MB=AB=DF= 即點M到CD邊的距離為