Question

16．已知：如圖，BE與CF相交于點(diǎn)G．求證：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．

Answer 1

分析 連接BC，由三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系可知∠E+∠F=∠GBC+∠GCB，由四邊形內(nèi)角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．

解答 證明：如圖，連接BC．
∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠GBC+∠GCB，
∴∠E+∠F=∠GBC+∠GCB，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠ABC+∠BCD+∠D．
又∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，涉及到四邊形及三角形外角的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．