Question

已知關(guān)于的一元二次方程．

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若m為整數(shù)，當(dāng)此方程有兩個(gè)互不相等的負(fù)整數(shù)根時(shí)，求m的值；

（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線與x軸交點(diǎn)為A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在直線BC上，且OP=BC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）1；（3）或．

【解析】

試題分析：（1）證明一元二次方程根的判別式大于等于0即可.

（2）解一元二次方程，根據(jù)方程有兩個(gè)互不相等的負(fù)整數(shù)根列不等式求解即可.

（3）求出BC的長(zhǎng)，由OP=BC求得OP；應(yīng)用待定系數(shù)法求出BC 的解析式，從而由點(diǎn)P在直線BC上，設(shè)，應(yīng)用勾股定理即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）∵≥0，

∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（2）∵，

∴，．

∵方程有兩個(gè)互不相等的負(fù)整數(shù)根，

∴．∴或.∴．

∵m為整數(shù)，∴m=1或2或3．

當(dāng)m=1時(shí)，，符合題意；

當(dāng)m=2時(shí)，，不符合題意；

當(dāng)m=3時(shí)，，但不是整數(shù)，不符合題意．

∴m=1．

（3）m=1時(shí)，拋物線解析式為．

令，得；令x=0，得y=3．

∴A（-3，0），B（-1，0），C（0，3）．∴．

∴OP=BC．

設(shè)直線BC的解析式為，

∴ ，∴.

∴直線BC的解析式為．

設(shè)，由勾股定理有：，

整理，得 ，解得 ．

∴或．

考點(diǎn)：1．一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；5.勾股定理.