Question

AB在⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，且BD=OB，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB=30°。
（1）CD是⊙O的切線嗎？說明你的理由；
（2）AC=_____，請(qǐng)給出合理的解釋。

Answer 1

解：（1）CD是⊙O的切線, 連接OC，BC
∴∠OCA=∠OAC=30°
∴∠COB=2∠OAC=60°
∵OC=OB
∴△OBC為正三角形
即BC=OB=BD
∴△OCD是直角三角形，∠ OCD=90°
即OC⊥CD
∴CD為⊙O的切線
（2）CD
∵∠OCD=90°，∠COB=60°，
∴∠D=90°-∠COB=30°
∴∠CAO=∠D，AC=CD。