Question

如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點 E、F在直線AB上，且AE=AB=BF. 連接CE、DF分別交AD、BC于點M、N.     
(1)求證：四邊形DMNC是平行四邊形；    
(2)若要使四邊形DMNC為菱形. 則還需增加什么條件？請寫出此條件，并證明之.

Answer 1

(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，    
∴ADBC.   
 ∵EA=AB.
∴AM=BC
同理可證 BN=AD.
∴AM=BN.
∴DM= CN.又DM∥CN
∴四邊形DC是平行四邊形.
(2)解：當 AD=2AB時，四邊形DMNC是菱形.
∵CD∥AB
∴∠CDM=∠EAM，∠DCM=∠E
又CD=AB=AE,
∴△CDM≌△EAM
∴CM=EM，
在△CEB中，M、N分別為 CE、CB的中點，.
∴MN=BE=AB
又 AD= 2AB，DM= AD,
∴DM＝MN
∴四邊形DMNC是菱形.