Question

關(guān)于x的方程x²－2（k－1）x＋k² = 0的兩實根x₁、x₂滿足x₁x₂－1.點A為直線y =" x" 上一點，過A作AC⊥x軸交x軸于C，交雙曲線于B，求OB²－AB²的值。

 

Answer 1

【答案】

k = －3， OB²－ AB² ="-" 6 .

【解析】

試題分析： ∵方程x²－2（k－1）x＋k² = 0的兩實根x₁、x₂   ，

∴x₁+x₂ =2（k－1 ）,     x₁x₂= k² 

∴x₁x₂－1

∴ == k² -1

∴ k="1" 或 k=-3

又 =b² – 4 a c =4（k－1）² - 4 k² 0 即 k 2

∴ k=-3

∴關(guān)于x的方程 x²+8x+9=0

∴交雙曲線y= 

根據(jù)題意畫出圖象：

∵點A為直線y=x上一點，∴AC=CO，

∵OB²=OC²+BC²，AB²=（AC+BC） ²=OC²+BC²+2 OC?BC，

∴OB²-AB²=OC²+BC²-（OC²+BC²+2OC?BC）=-2 =-2k=-6．

考點：一次函數(shù)的綜合運用 ，根與系數(shù)關(guān)系

點評：本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用以及一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是列出關(guān)于k的方程以及利用勾股定理得出OB²-AB²=-2OC?BC．