Question

19．已知直線y₁=2x-4與雙曲線y₂=$\frac{k}{x}$（k＞0）在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P（6，8），則當(dāng)0＜y₁＜y₂時(shí)，自變量x的取值范圍是2＜x＜6．

Answer 1

分析 根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出直線y₁=2x-4與x軸的交點(diǎn)，依照題意畫出函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系可得出：當(dāng)0＜x＜6時(shí)，y₁＜y₂，結(jié)合當(dāng)x＞2時(shí)，0＜y₁，即可得出當(dāng)0＜y₁＜y₂時(shí)，自變量x的取值范圍．

解答 解：當(dāng)y₁=2x-4=0時(shí)，x=2，
∴直線y₁=2x-4與x軸的交點(diǎn)為（2，0）．
依照題意畫出圖形，如圖所示．
觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)0＜x＜6時(shí)，反比例函數(shù)圖象在直線的上方，
∴當(dāng)0＜x＜6時(shí)，y₁＜y₂．
又∵當(dāng)x＞2時(shí)，0＜y₁，
∴當(dāng)0＜y₁＜y₂時(shí)，自變量x的取值范圍是2＜x＜6．
故答案為：2＜x＜6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，依照題意畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵．