Question

11．矩形ABCD中，AB=4，BC=9，點(diǎn)P為BC的三等分點(diǎn)，連接AP，則sin∠PAB=$\frac{3}{5}$或$\frac{{3\sqrt{13}}}{13}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由點(diǎn)P為BC的三等分點(diǎn)，分別從BP=$\frac{1}{3}$BC與BP=$\frac{2}{3}$BC，去分析求解即可求得答案．

解答 解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∵BC=9，點(diǎn)P為BC的三等分點(diǎn)，
∴BP=$\frac{1}{3}$BC=3或BP′=$\frac{2}{3}$BC=6，
∴AP=$\sqrt{A{B}^{2}+B{P}^{2}}$=5，AP′=$\sqrt{A{B}^{2}+BP{′}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
∴sin∠PAB=$\frac{BP}{AP}$=$\frac{3}{5}$或sin∠P′AB=$\frac{BP′}{AP′}$=$\frac{6}{2\sqrt{13}}$=$\frac{3\sqrt{13}}{13}$．
故答案為：$\frac{3}{5}$或$\frac{{3\sqrt{13}}}{13}$．

點(diǎn)評 此題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)等知識．注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．