Question

【題目】（1）模型探究：如圖1，、、分別為三邊、、上的點(diǎn)，且，與相似嗎？請說明理由.

（2）模型應(yīng)用：為等邊三角形，其邊長為，為邊上一點(diǎn)，為射線上一點(diǎn)，將沿翻折，使點(diǎn)落在射線上的點(diǎn)處，且.

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求的值；

②如圖3，當(dāng)點(diǎn)落在線段的延長線上時(shí)，求與的周長之比.

Answer 1

【答案】（1），見解析；（2）①；②與的周長之比為.

【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，即可證明；

（2）①設(shè)，，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)與折疊可知，，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得，即可證明，故，再根據(jù)比例關(guān)系求出的值；

②同理可證，得，得，再得到，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

解（1），

理由：，

在中，，

，

，

，

，

，

；

（2）①設(shè)，，

是等邊三角形，

，，

由折疊知，，，，

在中，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

；

②設(shè)，，

是等邊三角形，

，，

由折疊知，，，，

在中，，

，

，

，

，

，

，

，

，，，

，

，

.

.

與的周長之比為.