Question

先化簡(jiǎn)再求值：
（1）

2x

x-3

+

x

3-x

，其中x=-1；        
（2）（

3a

a-1

-

a

a+1

）•

a2-1

a

，其中a=2．
（3）(1+

1

a2-1

)÷

a

a-1

，其中a=-3．   
（4）(

1

a-2

+

1

a+2

)÷

2a

a2-4a+4

，其中a=-4．

Answer 1

分析：（1）利用同分母的分式的加法即可化簡(jiǎn)，然后代入數(shù)值計(jì)算即可求解；
（2）利用分配律首先計(jì)算乘法，然后對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，合并同類項(xiàng)，然后代入數(shù)值計(jì)算即可求解；
（3）利用分配律首先計(jì)算乘法，然后對(duì)分式進(jìn)行加減，然后代入數(shù)值計(jì)算即可求解；
（4）利用分配律首先計(jì)算乘法，然后對(duì)分式進(jìn)行加減，然后代入數(shù)值計(jì)算即可求解．

解答：解：（1）原式=

2x-x

x-3

=

x

x-3

，當(dāng)x=-1時(shí)，原式=

-1

-1-3

=

1

4

；
（2）原式=（

3a

a-1

-

a a+1

）•

(a+1)(a-1)

a

=

3a

a-1

•

(a+1)(a-1)

a

-

a a+1

•

(a+1)(a-1)

a

=3（a+1）-（a-1）=2a+4，當(dāng)a=2時(shí)，原式=4+4=8；
（3）原式=[1+

1

(a+1)(a-1)

]•

a-1

a

=

a-1

a

+

1

a(a+1)

=

(a-1)(a+1)+1

a(a+1)

=

a2

a(a+1)

=

a

a+1

，當(dāng)a=-3時(shí)，原式=

-3

-2

=

3

2

；
（4）原式=（

1

a-2

+

1

a+2

）•

(a-2)2

2a

=

1

a-2

•

(a-2)2

2a

+

1

a+2

•

(a-2)2

2a

=

a-2

2a

+

(a-2)2

2a(a+2)

=

(a-2)(a+2)+(a-2)2

2a(a+2)

=

2a2-4a

2a(a+2)

=

a-2

a+2

，當(dāng)a=-4時(shí)，原式=

-6

-2

=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，是課程標(biāo)準(zhǔn)中所規(guī)定的一個(gè)基本內(nèi)容，它涉及對(duì)運(yùn)算的理解以及運(yùn)算技能的掌握兩個(gè)方面，也是一個(gè)常考的題材．為了降低計(jì)算的難度，杜絕繁瑣的計(jì)算，本題代數(shù)式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，化簡(jiǎn)后的結(jié)果簡(jiǎn)單，計(jì)算簡(jiǎn)單，把考查重點(diǎn)放在化簡(jiǎn)的規(guī)則和方法上．