Question

10．已知，如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE=CF，則下列說法正確的有1.2.3.4．
（1）AD平分∠EDF；
（2）△EBD≌△FCD；
（3）BD=CD；
（4）AD垂直平分BC．（只填序號即可）

Answer 1

分析 AB=AC，AD是角平分線利用SAS易證得△ABD≌△ACD，進而利用全等三角形的性質(zhì)進行判斷即可．

解答 解：∵AB=AC，AD是角平分線，
∴在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD垂直平分BC，
∵AB=AC，BE=CF，AD是角平分線，
∴在△AED和△AFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AF}\\{∠EAD=∠FAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△AFD（SAS），
∴∠EDA=∠FDA，DE=DF，
∴AD平分∠EDF，
∴在△EBD和△FBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=CF}\\{DE=DF}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△EBD≌△FBD（SSS），
故答案為：1.2.3.4

點評 本題考查了全等三角形和全等的條件的證明，利用SAS證得△ABD≌△ACD是解題的關鍵．