Question

如圖，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…P_n（x_n，y_n）在函數(shù)的圖象上，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…△P_nA_n-1A_n都是等腰直角三角形，斜邊OA₁、A₁A₂、A₂A₃，…A_n-1A_n都在x軸上，則y₁+y₂+y₃+…+y₂₀₁₁的值為________．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，知P₁的橫、縱坐標(biāo)相等，再結(jié)合雙曲線的解析式求得該點(diǎn)的縱坐標(biāo)；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和雙曲線的解析式首先求得各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再進(jìn)一步求得其縱坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)抵消的規(guī)律，從而求得代數(shù)式的值．
解答：由△P₁OA₁是等腰直角三角形，得y₁=x₁，
∵P₁（x₁，y₁）在函數(shù)的圖象上，
∴x₁y₁=4，
則有y₁²=4，故y₁=±2不合題意舍去），
則y₁=2．
由題意知y₂=x₂-x₁-y₁，y₃=x₃-x₂-y₂，y₄=x₄-x₃-y₃，…，y₁₀=x₁₀-x₉-y₉，
又∵yn=，則：x₂-4=，解得x₂=2+2．
∴y2=2-2，
同理，依次得 x3=2+2，y3=2-2，
x4=2+2，y4=2-2，
x5=2+2，y5=2-2，
…
x_n=2+2，y_n=2-2，
∴y₁+y₂+…y_n=2+2-2+2-2+…+2-2=2．
∴y₁+y₂+…y₂₀₁₁=2．
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：此題主要是綜合考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及結(jié)合反比例函數(shù)的解析式求得點(diǎn)的坐標(biāo)．解答本題時(shí)同學(xué)們要找出其中的規(guī)律．