Question

17．三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2$\sqrt{3}$，三角板繞直角頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′落在AB邊的起始位置上時即停止轉(zhuǎn)動，則B點(diǎn)轉(zhuǎn)過的路徑長為（　　）

• A． $\frac{3}{2}$π
• B． $\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$π
• C． 2π
• D． 3π

Answer 1

分析 首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC長，再根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)計(jì)算出∠ACA′=60°，進(jìn)而可得∠BCB′=60°，然后再根據(jù)弧長公式可得答案．

解答 解：∵∠B=30°，AC=2$\sqrt{3}$，
∴BA=4$\sqrt{3}$，∠A=60°，
∴CB=6，
∵AC=A′C，
∴∠AA′C是等邊三角形，
∴∠ACA′=60°，
∴∠BCB′=60°，
∴弧長l=$\frac{nπr}{180}$=$\frac{60π×6}{180}$=2π，
故選C．

點(diǎn)評 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，以及弧長計(jì)算，關(guān)鍵是掌握弧長計(jì)算公式．