Question

根據(jù)陽泉市教育局3月份通知，從2016年中考起，九年級(jí)學(xué)生信息技術(shù)考試成績統(tǒng)計(jì)入中考總分，我縣某中學(xué)為了提高八年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)信息技術(shù)的積極性，組織了“信息技術(shù)技能競賽”活動(dòng)，八年級(jí)甲、乙兩班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，這些選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示：
（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖填寫下表：

班級(jí)	平均數(shù)（分）	眾數(shù)（分）	方差
甲班	85	85
乙班			160

（2）根據(jù)上表可知，兩個(gè)班選手成績較穩(wěn)定的是

 

；
（3）選手小明說：“這次競賽我得了80分，在我們班選手中成績排名屬下游�。ê髢擅�）”觀察統(tǒng)計(jì)圖，求出兩班選手成績的中位數(shù)，說明小明是哪個(gè)班的學(xué)生？
（4）學(xué)校要給其中一個(gè)班發(fā)集體優(yōu)勝獎(jiǎng)，你認(rèn)為發(fā)給哪個(gè)班合適？請綜合考評，說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖,加權(quán)平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù),方差

專題：

分析：（1）平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，計(jì)算公式是：s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]；依此可分別求出表格中的數(shù)據(jù)；
（2）根據(jù)方差的意義即可判斷．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越��；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好；
（3）先根據(jù)中位數(shù)的意義分別求出兩班選手成績的中位數(shù)，再根據(jù)小明的說法即可判斷小明是哪個(gè)班的學(xué)生；
（4）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義判斷即可．

解答： 解：（1）乙班選手成績的平均數(shù)為：（70+75+80+100+100）÷5=85（分）；
因?yàn)橐野噙x手成績的5個(gè)數(shù)據(jù)中，100分出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以乙班選手成績的眾數(shù)為100分；

s

2 甲

=

1

5

[（75-85）²+（80-85）²+2×（85-85）²+（100-85）²]=70．
填表如下：

班級(jí)	平均數(shù)（分）	眾數(shù)（分）	方差
甲班	85	85	70
乙班	85	100	160

（2）∵

s

2 甲

=70，

s

2 乙

=160，
∴

s

2 甲

＜

s

2 乙

，
∴甲班選手成績較穩(wěn)定；

（3）分別將兩個(gè)班選手成績的數(shù)據(jù)按照由小到大順序排列為：
甲班：75，80，85，85，100，
乙班：70，75，80，100，100，
∴甲班選手成績的中位數(shù)是85，乙班選手成績的中位數(shù)是80，
∵小明成績排名屬下游，
∴小明是甲班的學(xué)生；
 
（4）因?yàn)閮蓚�(gè)班選手成績的平均數(shù)相同，甲班選手成績的中位數(shù)比乙班大，甲班選手成績的方差比乙班小，所以集體優(yōu)勝獎(jiǎng)發(fā)給甲班合適．
故答案為85，100，70；甲班．

點(diǎn)評：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差的概念，并能根據(jù)它們的意義解決問題．