Question

4．如圖，CD是平面鏡，光線從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過CD上點(diǎn)E反射后照到B點(diǎn)，若入射角為α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為C，D，且AC=3，BD=4，CD=11，則tanα的值為（　�。�

• A． $\frac{3}{11}$
• B． $\frac{7}{11}$
• C． $\frac{11}{3}$
• D． $\frac{11}{7}$

Answer 1

分析 根據(jù)反射的性質(zhì)，可得β，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠1與∠2的關(guān)系，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得CE的長，根據(jù)正切函數(shù)，可得答案．

解答 解：設(shè)CE的長為x，如圖，
，
由入射角等于反射角，得
∠β=∠α，
由余角的性質(zhì)，得
∠1=∠2．
由AC⊥CD，BD⊥CD，得
∠ACE=∠BDE，
△ACE∽△BDE，
$\frac{AC}{BD}$=$\frac{CE}{DE}$，即$\frac{3}{x}$=$\frac{4}{11-x}$，
解得x=$\frac{33}{7}$
由題意，得
∠A=∠α．
tanα=tan∠A=$\frac{CE}{AC}$=$\frac{\frac{33}{7}}{3}$=$\frac{11}{7}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出CE的長是解題關(guān)鍵．