Question

如圖，在四邊形ABCD中，已知AB不平行CD，∠ABD=∠ACD，請你添加一個(gè)條件：______________，使得加上這個(gè)條件后能夠推出AD∥BC且AB=CD.  

 

 

Answer 1

【答案】

∠DAC=∠ADB，∠BAD=∠CDA，∠DBC=∠ACB，∠ABC=∠DCB，OB=OC，OA=OD

【解析】

試題分析：先證四邊形AECO是梯形，再說明是等腰梯形．由題意可知，∠ABD=∠ACD，AD是△BAD和△CDA的公共邊，則可以再添加一組角∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA，同理可添加∠DBC=∠ACB，∠ABC=∠DCB，OB=OC，OA=OD，從而推出AD∥BC且AB=CD．

由題意可知，∠ABD=∠ACD，AD是△BAD和△CDA的公共邊，

則可以再添加一組角∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA

∴△BAD≌△CDA

∴BD=AC，AB=DC，

∵∠DAC=∠ADB，

∴OA=OD，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠AOD=∠BOC，

∴∠DAC=∠ACB=∠ADB=∠DBC，

∴AD∥BC

同理可添加∠DBC=∠ACB，∠ABC=∠DCB，OB=OC，OA=OD，從而推出AD∥BC且AB=CD．

本題答案不唯一，如∠DAC=∠ADB，∠BAD=∠CDA，∠DBC=∠ACB，∠ABC=∠DCB，OB=OC，OA=OD．（任選其一）

考點(diǎn)：此題考查了等腰梯形的判定

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰梯形的判定方法，注意要證等腰梯形，先證梯形。