Question

10．某藍莓種植生產基地產銷兩旺，采摘的藍莓部分加工銷售，部分直接銷售，且當天都能銷售完，直接銷售是40元/斤，加工銷售是130元/斤（不計損耗）．已知基地雇傭20名工人，每名工人只能參與采摘和加工中的一項工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．設安排x名工人采摘藍莓，剩下的工人加工藍莓．
（1）若基地一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數(shù)關系式；
（2）試求如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值．

Answer 1

分析 （1）根據總銷售收入=直接銷售藍莓的收入+加工銷售的收入，即可得出y關于x的函數(shù)關系式；
（2）由采摘量不小于加工量，可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再根據一次函數(shù)的性質，即可解決最值問題．

解答 解：（1）根據題意得：y=[70x-（20-x）×35]×40+（20-x）×35×130=-350x+63000．
答：y與x的函數(shù)關系式為y=-350x+63000．

（2）∵70x≥35（20-x），
∴x≥$\frac{20}{3}$．
∵x為正整數(shù)，且x≤20，
∴7≤x≤20．
∵y=-350x+63000中k=-350＜0，
∴y的值隨x的值增大而減小，
∴當x=7時，y取最大值，最大值為-350×7+63000=60550．
答：安排7名工人進行采摘，13名工人進行加工，才能使一天的收入最大，最大收入為60550元．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用、一次函數(shù)的性質以及解一元一次不等式，解題的關鍵是：（1）根據數(shù)量關系，找出y與x的函數(shù)關系式；（2）根據一次函數(shù)的性質，解決最值問題．