Question

菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，同時(shí)菱形中的兩條線段也交于點(diǎn)O，探索當(dāng)∠EOF具有怎樣的特征時(shí)，EM=NF，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)首先判斷出線段EM=2EO，NF=2FO；然后證明EO=FO即可解決問(wèn)題．

解答：解：當(dāng)∠EOF被OD平分時(shí)，EM=NF；證明如下：
如圖，連接BD，則BD過(guò)點(diǎn)O；
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠EDO=∠FDO；OD=OB，AD∥BC，
∴∠EDO=∠MBO；
在△DEO與△BMO中，

∠EDO=∠MBO DO=BO ∠DOE=∠BOM

，
∴△DEO≌△BMO（ASA）
∴EO=MO，EM=2EO；
同理可證NF=2FO；
在△DEO與△DFO中，

∠EDO=∠FDO DO=DO ∠EOD=∠FOD

，
∴△DEO≌△DFO（SAS），
∴EO=FO，
∵EM=2EO，NF=2FO，
∴EM=NF．

點(diǎn)評(píng)：該題是一道條件探索型問(wèn)題，主要考查了菱形的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)來(lái)分析判斷．