Question

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D為AC的中點。

（1）如圖1，E為線段DC上任意一點，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連結(jié)CF，過點F作FH⊥FC，交直線AB于點H。判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
（2）如圖2，若E為線段DC的延長線上任意一點，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫出你的結(jié)論，不必證明。

Answer 1

解：（1）FH與FC的數(shù)量關(guān)系是：FH=FC； 證明：延長交于點G， 由題意，知∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF， ∴DG∥CB， ∵點D為AC的中點， ∴點G為AB的中點，且DC=AC， ∴DG為△ABC的中位線， ∴， ∵AC=BC， ∴DC=DG， ∴DC-DE=DG-DF，即EC=FG， ∵∠EDF=90°，F(xiàn)H⊥FC， ∴∠1+∠CFD=90°，∠2+∠CFD=90°， ∴∠1=∠2， ∵△DEF與△ADG都是等腰直角三角形， ∴∠DEF=∠DGA=45°， ∴∠CEF=∠FGH=135°， ∴△CEF≌△FGH， ∴CF=FH； （2）FH與FC仍然相等。