Question

8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．
（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線，垂足為D，交BC于E；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，若CE=DE，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線即可；
（2）根據(jù)CE=DE可得出△ACE≌△ADE，故可得出∠CAE=∠DAE，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠B=∠DAE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠DAE的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖，直線DE即為所求；

（2）∵DE⊥AB，
∴∠ADE=∠C=90°．
在Rt△ACE與Rt△ADE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{CE=DE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACE≌Rt△ADE，
∴∠CAE=∠DAE．
∵DE是線段AB的垂直平分線，
∴∠B=∠DAE=∠CAE，
∴3∠CAE=90°，
∴∠CAE=30°，
∴∠BAC=2∠CAE=60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．