Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，求證：D到AB、AC的距離相等．

Answer 1

證明：連接AD，過(guò)D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵D為BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
∵在△ABD和△ACD中
，
∴△ABD≌△ACD（SSS）．
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
即D到AB、AC的距離相等．
分析：連接AD，過(guò)D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，證明△ABD≌△ACD即可證明∠BAD=∠CAD，即AD是角A的平分線，利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知D到AB、AC的距離相等．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查角平分線的性質(zhì)和三角形全等的判定及性質(zhì)；作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．