Question

化簡

a2( 1 b - 1 c )+b2( 1 c - 1 a )+c2( 1 a - 1 b )

a( 1 b - 1 c )+b( 1 c - 1 a )+c( 1 a - 1 b )

的結(jié)果是（　　）

• A、abc
• B、a+b+c
• C、

  abc

  a+b+c

• D、-（a+b+c）

Answer 1

分析：將繁分式轉(zhuǎn)化為除法運算，除式、被除式分別通分，將分子、分母的多項式因式分解，約分即可．

解答：解：原式=（

c2-b2

a

+

a2-c2

b

+

b2-a2

c

）÷（

c-b

a

+

a-c

b

+

b-a

c

）
=

bc3-b3c+a3c-ac3+ab3-a3b

abc

÷

bc2-b2c+a2c-ac2+ab2-a2b

abc

=

c(a-b)(a2+ab+b2)-c3(a-b)-ab(a2-b2)

c(a-b)(a+b)-c2(a-b)-ab(a-b)

=

c(a2+ab+b2)-c3-ab(a+b)

c(a+b)-c2-ab

=

(a-c)(c-b)(a+b+c)

(a-c)(c-b)

=a+b+c．
故選B．

點評：本題考查了分式的混合運算能力，遇繁分式時，往往轉(zhuǎn)化為除法運算，再因式分解，約分，可使運算簡便．