Question

1．我市某按學生人數明、后兩年每年減少300人，預計數學教學成績會得到顯著提升，合格率明、后兩年相對上年每年增加的百分數相同，估計后年的合格率將會是今年的1.44倍，今年的學生合格人數只比后年學生合格人數多104人．
（1）求學生數學成績的合格率明、后兩年每年增加的百分數；
（2）若該校今年全校學生人數是兩年后全校學生人數的1.6倍，求兩年后該校數學成績的合格率達到多少．

Answer 1

分析 （1）設今年的合格率為b，合格率明、后兩年每年增加的百分數為x，根據“后年的合格率將會是今年的1.44倍”列方程求解可得；
（2）設今年全校的學生總數為a人，則后年全校學生數為a-600，根據“今年全校學生人數是兩年后全校學生人數的1.6倍”列方程求得今年、后年的學生總數，再依據“今年的學生合格人數只比后年學生合格人數多104人”列方程求得b的值，繼而可得答案．

解答 解：（1）設今年的合格率為b，合格率明、后兩年每年增加的百分數為x，
根據題意，得：b（1+x）2=1.44b，
解得：x=0.2或x=-2.2（舍），
∴學生數學成績的合格率明、后兩年每年增加的百分數為20%；

（2）設今年全校的學生總數為a人，則后年全校學生數為a-600，
則a=1.6（a-600），
解得：a=1600，
∴今年的學生總數為1600人，后年的學生總數為1000人，
由題意，得：1600b-1.44b×1000=104，
解得：b=0.65，
∴后年的合格率為1.44b=0.936，
答：兩年后該校數學成績的合格率達到93.6%．

點評 本題主要考查一元二次方程的應用，理解題意梳理清所涉數量關系并得出相等關系是列方程解應用題的關鍵．