Question

如圖：已知在中，，為邊的中點，過點作，垂足分別為．（1）求證：；（2）若，BE=1，求的周長．

 

Answer 1

【答案】

證明：（1），

，                        

，

.                                     

是的中點，

.                                     

(AAS)．                      

（2）解：，,

∴△ABC為等邊三角形.                            

∴，                                   

，

∴，                               

∴BE=BD，                                

，∴BD=2，∴BC=2BD=4，              　           

∴的周長為12．             

【解析】（1）根據(jù)DE⊥AB，DF⊥AC，AB=AC，證得∠B=∠C．再利用D是BC的中點，即得△BED≌△CFD．

（2）根據(jù)AB=AC，∠A=60°，得出△ABC為等邊三角形．然后求出∠BDE=30°，再根據(jù)題目中給出的已知條件即可算出△ABC的周長．