Question

如圖，將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，則陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點：扇形面積的計算,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：先求出CE=2CD，求出∠DEC=30°，求出∠DCE=60°，DE=2

3

，分別求出扇形CEB′和三角形CDE的面積，即可求出答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°，
∴CE=BC=4，
∴CE=2CD，
∴∠DEC=30°，
∴∠DCE=60°，
由勾股定理得：DE=2

3

，
∴陰影部分的面積是S=S_扇形CEB′-S_△CDE=

60π×42

360

-

1

2

×2×2

3

=

8

3

π-2

3

，
故答案為：

8

3

π-2

3

．

點評：本題考查了扇形的面積，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確求出扇形CEB′和三角形CDE的面積，題目比較好，難度適中．