Question

3．△ABC內(nèi)接于⊙O，CE⊥AB于E，交⊙O于F，AD⊥BC，求證：∠FAO=∠BAC．

Answer 1

分析 延長AO交⊙O于點(diǎn)G，連接FG，根據(jù)AG為⊙O的直徑可得∠FAO+∠G=90°，再根據(jù)CE⊥AB可得∠BAC+∠ACF=90°，而$\widehat{AF}$所對(duì)的兩圓周角∠G=∠ACF，即可得證．

解答 證明：延長AO交⊙O于點(diǎn)G，連接FG，

則AG為⊙O的直徑，
∴∠AFG=90°，
∴∠FAO+∠G=90°，
又∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠BAC+∠ACF=90°，
∵∠G=∠ACF，
∴∠FAO=∠BAC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓周角定理及其推論，熟練掌握直徑所對(duì)圓周角等于90°和同弧所對(duì)圓周角相等是解題的關(guān)鍵．