Question

如圖，點A，E是半圓周上的三等分點，直徑BC=2，AD⊥BC，垂足為D，連接BE交AD于F，過A作AG∥BE交BC于G．
（1）判斷直線AG與⊙O的位置關系，并說明理由．
（2）求線段AF的長．

Answer 1

解：（1）直線AG與⊙O的位置關系是AG與⊙O相切，
理由是：連接OA，
∵點A，E是半圓周上的三等分點，
∴弧AB=弧AE=弧EC，
∴點A是弧BE的中點，
∴OA⊥BE，
又∵AG∥BE，
∴OA⊥AG，
∴AG與⊙O相切．

（2）∵點A，E是半圓周上的三等分點，
∴∠AOB=∠AOE=∠EOC=60°，
又∵OA=OB，
∴△ABO為正三角形，
又∵AD⊥OB，OB=1，
∴BD=OD=，AD=，
又∵∠EBC=∠EOC=30°，
在Rt△FBD中，FD=BDtan∠EBC=BDtan30°=，
∴AF=AD﹣DF=﹣=．
答：AF的長是．