Question

有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長(zhǎng)分別為6m，8m． 現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長(zhǎng)．

 

Answer 1

【答案】

32 m或20+m或m

【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6

 由勾股定理有：AB=10，擴(kuò)充部分為Rt△ACD，擴(kuò)充成等腰△ABD，應(yīng)分以下三種情況

① 如圖1，

當(dāng)AB=AD=10 時(shí)，可求CD=CB=6   ······················· 1分

          得△ABD的周長(zhǎng)為32 m ．        ················· 1分

② 如圖2，

當(dāng)AB=BD=10時(shí)，  可求CD =4 

            由勾股定理得：AD=     ··················· 1分

            得△ABD的周長(zhǎng)為(20+)m． ·················  1分

③如圖3，

當(dāng)AB為底時(shí)，設(shè)AD=BD=x，則CD=， 由勾股定理得：x=········· 1分

得△ABD的周長(zhǎng)為m．       ······················· 1分

               

由于擴(kuò)充所得的等腰三角形腰和底不確定，若設(shè)擴(kuò)充所得的三角形是△ABD，則應(yīng)分為3種情況進(jìn)行討論．