Question

如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線在第一象限內(nèi)部分的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)E.

（1）說(shuō)明：；

（2）當(dāng)點(diǎn)C、點(diǎn)A到y軸距離相等時(shí)，求點(diǎn)E坐標(biāo).

（3）當(dāng)的面積為時(shí)，求的值.

 

Answer 1

【答案】

(1)理由見(jiàn)解析；（2）（，）；（3）2.

【解析】

試題分析：（1）由y=0，得出的一元二次方程的解就是A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)．由此可求出A、B的坐標(biāo)。通過(guò)構(gòu)建相似三角形求解，過(guò)O作OG∥AC交BE于G，那么可得出兩組相似三角形：△GED∽△OGD、△BOG∽△BAE，可分別用這兩組相似三角形得出OG與EC的比例關(guān)系、OG與AE的比例關(guān)系，從而得出CE、AE的比例關(guān)系．

(2)由已知可求C（2，8），再求AC所在直線解析式，根據(jù)△AEF∽△ACH可求E點(diǎn)坐標(biāo).

(3)由D是OC的中點(diǎn)可知S△OCE=2S△CDE,又由已知可求S△AOC=8,從而可求出CH、AH的值，從而可求的值.

試題解析：(1)令y=0,則有-x2+2x+8=0.

解得：x1=-2，x2=4

∴OA=2，OB=4.

過(guò)點(diǎn)O作OG∥AC交BE于G

∴△CEG∽△OGD

∴

∵DC=DO

∴CE=0G

∵OG∥AC

∴△BOG∽△BAE

∴

∵OB=4,OA=2

∴;

(2)由（1）知A（-2，0），且點(diǎn)C、點(diǎn)A到y軸的距離相等，

∴C（2，8）

設(shè)AC所在直線解析式為：y=kx+b

把 A 、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求得k=2，b=4

所以y=2x+4

分別過(guò)E、C作EF⊥x軸，CH⊥x軸，垂足分別為F、H

由△AEF∽△ACH可求EF=，OF=,

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（，）

（3）連接OE

∵D是OC的中點(diǎn)，

∴S△OCE=2S△CED

∵S△OCE: S△AOC=CE:CA=2:5

∴S△CED：S△AOC=1：5．

∴S△AOC=5S△CED=8

∴

∴CH=8

考點(diǎn): 二次函數(shù)綜合題.