Question

兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在 的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動時，以下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)．其中一定正確的是                

 

Answer 1

【答案】

①②④

【解析】

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)P在 的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B，則△ODB與△OCA的面積相等，都等于1，①正確；四邊形PCOD的面積等于，△ODB與△OCA的面積相等，都等于1，四邊形PAOB的面積=四邊形PCOD的面積-△ODB的面積-△OCA的面積；所以四邊形PAOB的面積不變，所以②正確；根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì) PA與PB不一定相等，所以③錯誤；，當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)，所以④正確

考點(diǎn)：反比例函數(shù)

點(diǎn)評：本題考查反比例函數(shù)圖象、性質(zhì)，考生要掌握其圖象及性質(zhì)，并運(yùn)用它來解決問題