Question

如圖，在△ABC中，A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線DE對(duì)稱；A、C兩點(diǎn)關(guān)于直線DF對(duì)稱，DE交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D；DF交AC于點(diǎn)F．
（1）試說明BD=CD；
（2）試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）連接AD，根據(jù)軸對(duì)稱得出BD=AD，CD=AD，即可得出答案；
（2）根據(jù)軸對(duì)稱得出D、E、F分別為BC、AB、AC的中點(diǎn)，推出DE∥AC，DF∥AB，得出四邊形AEDF是平行四邊形，求出∠AED=90°，根據(jù)矩形的判定推出即可．

解答：解：（1）連接AD，
∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線DE對(duì)稱，
∴BD=AD，
∵A、C兩點(diǎn)關(guān)于直線DF對(duì)稱，
∴CD=AD，
∴BD=CD．
            
（2）四邊形AEDF是矩形．
理由是：∵D、E、F分別為BC、AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線DE對(duì)稱，
∴∠AED=90°，
∴平行四邊形AEDF是矩形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定，三角形中位線的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．