Question

已知函數(shù)y=k²x²+k（2x-3x²）+2x²-2x+1的圖象不經(jīng)過第四象限，求常數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

解：y=k²x²+k（2x-3x²）+2x²-2x+1，
=k²x²+2kx-3kx²+2x²-2x+1，
=（k²-3k+2）x²+（2k-2）x+1，
當k²-3k+2=0，
∴（k-1）（k-2）=0，
∴k=1或k=2，
當k=1時，y=1，是平行于x軸的直線，不經(jīng)過第四象限，
當k=2時，y=2x+1，圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，
當k²-3k+2≠0，
∴函數(shù)是二次函數(shù)，圖象經(jīng)過一、二象限，或一、二、三象限，
∴圖象對稱軸在x軸負半軸，開口向上，a，b同號，
∴k²-3k+2＞0，
（k-1）（k-2）＞0，
∴k-1＞0，k-2＞0或k-1＜0，k-2＜0，
解得k＞2或k＜1，
∴常數(shù)k的取值范圍是：函數(shù)是二次函數(shù)時：k＞2或k＜1，函數(shù)是一次函數(shù)時：k=1或k=2．
分析：首先整理函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)是一次函數(shù)與二次函數(shù)分別分析得出答案，利用二次函數(shù)經(jīng)過象限各項系數(shù)的符號確定k的值即可．
點評：此題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)圖象位置得出各項符號是解題關(guān)鍵．注意二次函數(shù)對稱軸在x軸負半軸是a，b同號，在正半軸時，a，b異號．