Question

拋物線y=-x²+（m-1）x+m與y軸交于（0，3）點．

　　（1）求出m的值并在圖中畫出這條拋物線．

　�。�2）求它與x軸的交點和拋物線頂點的坐標．

　　（3）x取值什么值時，拋物線在x軸上方？

　�。�4）x取什么值時，y的值隨x的增大而減�。�

 

Answer 1

【答案】

（1）m=3，（2）交點為（-1，0），（3，0），頂點坐標為（1，4）（3）-1＜x＜3（4）x＞1

【解析】（1）由拋物線y=-x²+（m-1）x+m與y軸交于（0，3）得：m=3．∴拋物線為y=-x²+2x+3．圖象如右．………2分

（2）由-x²+2x+3=0，得：x₁=-1，x₂=3．∴拋物線與x軸的交點為（-1，0），（3，0）．

∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4∴拋物線頂點坐標為（1，4）．……………………………………2分

（3）由圖象可知：當-1＜x＜3時，拋物線在x軸上方．……………………………………1分

（4）由圖象可知：當x＞1時，y的值隨x值的增大而減�。�………………………………1分

【解析】（1）直接把點（0，3）代入拋物線解析式求m，確定拋物線解析式，根據(jù)解析式確定拋物線的頂點坐標，對稱軸，開口方向，與x軸及y軸的交點，畫出圖象．

（2）、（3）、（4）可以通過（1）的圖象及計算得到．