Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，上底AD=12cm，下底BC=14cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中的一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）t取何時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？
（2）t取何時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？

Answer 1

分析：（1）由于PD∥CQ，根據(jù)平行四邊形的判定，當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形．根據(jù)PD=CQ列出關(guān)于t的方程，解方程即可求得t的值；
（2）由于PD∥CQ，當(dāng)下底CQ減去上底DP等于2cm時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形．根據(jù)CQ-DP=2cm列出關(guān)于t的方程，解方程即可求得t的值．

解答：解：（1）∵PD∥CQ，
∴當(dāng)PD=CQ，即12-t=3t，t=3s時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，
∵在等腰梯形ABCD中，上底AD=12cm，下底BC=14cm，
∴CE=（14-12）÷2=1（cm），
∴當(dāng)CQ-DP=2cm，即3t-（12-t）=2時(shí)，四邊形PQCD是等腰梯形，
解得：t=3.5（s）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰梯形和平行四邊形的判定及性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形和等腰梯形的有關(guān)定理，此題難度一般．