Question

：已知：如圖，正比例函數(shù)y=ax的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（3，2）

（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值；

（3）M（m，n）是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中0＜m＜3，過點(diǎn)M作直線MN∥x軸，交y軸于點(diǎn)B；過點(diǎn)A作直線AC∥y軸交x軸于點(diǎn)C，交直線MB于點(diǎn)D．當(dāng)四邊形OADM的面積為6時(shí)，請(qǐng)判斷線段BM與DM的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

解答：

解：（1）將A（3，2）分別代入y=，y=ax中，得：2=，3a=2

∴k=6，a=（2分）

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=（3分）

正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=x（4分）

（2）觀察圖象，得在第一象限內(nèi)，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值．（6分）

（3）BM=DM（7分）

理由：∵M(jìn)N∥x軸，AC∥y軸，

∴四邊形OCDB是平行四邊形，

∵x軸⊥y軸，

∴▱OCDB是矩形．

M和A都在雙曲線y=上，

∴BM×OB=6，OC×AC=6，

∴S_△OMB=S_△OAC=×|k|=3，又S_{四邊形OADM}=6，

∴S_矩形OBDC=S_{四邊形OADM}+S_△OMB+S_△OAC=3+3+6=12，

即OC•OB=12

∵OC=3

∴OB=4（8分）

即n=4

∴m=

∴MB=，MD=3﹣=

∴MB=MD（9分）．