Question

如圖，正方形ABCD的邊長為1，AB、AD上各有一點P、Q，若∠PCQ=45°，求△APQ的周長．

             

 

Answer 1

【答案】

2 

【解析】

試題分析：把△DCQ繞點C旋轉(zhuǎn)90°到△BCE的位置，即可證得△CQP≌△CEP，從而求得結(jié)果。

如圖，△DCQ繞點C旋轉(zhuǎn)90°到△BCE，則CQ=CE，DQ=BE，∠DCQ=∠CBE

∵正方形ABCD，∠PCQ=45°，

∴∠DCQ+∠CBP=∠CBE+∠CBP=45°，

∴∠PCQ=∠PCE=45°，

又∵CP=CP，

∴△CQP≌△CEP，

∴QP=PE，

∴△APQ的周長=AP+QP+AQ=AP+PE+AQ=AP+PB+BE+AQ=AB+DQ+AQ=2.

考點：本題考查的是正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀，大小沒有變化，對應(yīng)邊、角相等。同時要明確三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度．