Question

通過(guò)學(xué)習(xí)，我們知道“三角形的內(nèi)角和等于在圖中，BE與CD相交于點(diǎn)A，CF為∠BCD的平分線，EF為∠BED的平分線 (1) 量一量∠D，∠F，∠B的度數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)∠F與∠B，∠D之間有何等量關(guān)系嗎?你能證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎? (2) 當(dāng)∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x時(shí)，你能運(yùn)用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求x的值嗎?試一試!

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：∠F＝(∠D＋∠B)．如圖所示，由三角形的內(nèi)角和定理可知：在△DGE與△GFC中，因?yàn)椤螪GE＝∠FGC(對(duì)頂角相等)，所以∠D＋∠DEB＝∠F＋∠DCB①同理，在△EFH與△BHC中，因?yàn)椤螰HE＝∠BHC(對(duì)頂角相等)，所以∠F＋∠DEB＝∠B＋∠BCD②由①－②得∠D－∠F＝∠F－∠B，所以∠F＝(∠D＋∠B)
(2)	因?yàn)椤螰＝(∠D＋∠B)，∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x，則x＝(2＋4)＝3 　　解題指導(dǎo)：在不同的三角形中，利用角平分線的定義及“二三角形的內(nèi)角和等于尋找等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.