Question

在直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，其中A在B的左側(cè)，B的坐標(biāo)是（3，0）．將直線沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C．

（1）       求k的值；

（2）       求直線BC和拋物線的解析式；

（3）       求△ABC的面積；

（4）       設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，且∠APD=∠ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 

Answer 1

 解（1）直線沿y軸向上平移3個(gè)單位后，過兩點(diǎn)B，C

從而可設(shè)直線BC的方程為

令，得C（0，3）

又B（3，0）在直線上，

∴

∴

（2）由（1），直線BC的方程為

又拋物線過點(diǎn)B，C

∴

∴拋物線方程為

（3）由（2），令

得

即A（1，0），B（3，0），而C（0，3）

∴△ABC的面積S_△ABC=（3-1）?3=3平方單位

   （4）由（2），D（2，），設(shè)對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)F，與BC交于E，可得E（2，1），

連結(jié)AE．

∵

∴AE⊥CE，且AE=，CE=

（或先作垂線AE⊥BC，再計(jì)算也可）

在Rt△AFP與Rt△AEC中，

∵∠ACE=∠APE（已知） 

∴  即=

∴

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）或（2，）

（x軸上、下方各一個(gè)）