Question

18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，4），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，連接OA，若拋物線y=-x²-2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．
（1）求c的值；
（2）將拋物線向下平移m個(gè)單位，使平移后的拋物線頂點(diǎn)落在△OAB的內(nèi)部（不包括△OAB的邊界），求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可以求得c的值；
（2）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求得直線OA的解析式，然后求得對(duì)稱軸x=-1與直線AB的交點(diǎn)坐標(biāo)可以求得m的最小值，求得x=-1與直線OA的交點(diǎn)坐標(biāo)可以求得m的最大值．

解答 解：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，4）代入y=-x²-2x+c，得
4=-（-2）²-2×（-2）+c，
解得 c=4．
即c的值是4；

（2）由（1）得到拋物線的解析式為：y=-x²-2x+4=-（x+1）²+5，則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，5）．
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，4），
∴當(dāng)該拋物線向下平移1個(gè)單位時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在邊AB上，故m＞1．
易求直線OA的解析式為y=-2x．
把x=-1代入，得
y=2，
則拋物線向下平移3個(gè)單位后，頂點(diǎn)在邊OA上，故m＜3．
所以m的取值范圍是1＜m＜3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象的幾何變換．解題時(shí)需要注意題干中的限制性條件：平移后的拋物線頂點(diǎn)落在△OAB的內(nèi)部，不包括△OAB的邊界．