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如圖,A,B,C三點在⊙O上,且AB是⊙O的直徑,半徑OD⊥AC,垂足為F,若∠A=30º,OF=3,則OA=      ,AC=       .

 

 

【答案】

6, .

【解析】

試題分析：先根據(jù)直角三角形的性質求出OA的長，故可得出AB的長，再根據(jù)圓周角定理求出∠ACB的度數(shù)，由直角三角形的性質求出AB的長，在Rt△ABC中由勾股定理即可求出AC的長,∵OD⊥AC，∠A=30°，OF=3，

∴∠AFO=90°，∴OA=2OF=2×3=6，∴AB=2OA=2×6=12，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴BC=AB=

×12=6，在Rt△ABC中，∵AB=12，BC=6，∴AC2=AB2−BC2=108, AC=.

考點：1.圓周角定理；2.含30度角的直角三角形；3.垂徑定理.

 

練習冊系列答案
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精英家教網如圖，⊙O上三點A、B、C，AB=AC，∠ABC的平分線交⊙O于點E，∠ACB的平分線交⊙O于點F，BE和CF相交于點D，四邊形AFDE是菱形嗎？驗證你的結論．

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（1）依次連接這三點組成什么樣的三角形？
（2）請你將三角形ABC向下平移4個單位，畫出平移后的圖形，并寫出平移后三點的坐標．
（3）計算三角形ABC的面積．

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如圖，△ABC的三點都在⊙O上，AB是直徑，∠BAD=50°，則∠ACD=
40
40
度．

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如圖，⊙O上三點A、B、C把圓分成
AB
、
BC
和
AC
，三段弧的度數(shù)之比為3：1：2，連接AB、BC、CA，求證：△ABC是直角三角形．

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