Question

已知如圖，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分線，BH是∠ABC的平分線．
求證：∠A=2∠H．

Answer 1

分析：先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ACD=∠ABC+∠A，∠2=∠1+∠H，再由CH是外角∠ACD的平分線，BH是∠ABC的平分線得出∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ACD，故∠A=∠ACD-∠ABC=2（∠2-∠1），∠H=∠2-∠1，由此即可得出結論．

解答：證明：∵∠ACD是△ABC的一個外角，
∴∠ACD=∠ABC+∠A，
∵∠2是△BCH的一個外角，
∴∠2=∠1+∠H，
∵CH是外角∠ACD的平分線，BH是∠ABC的平分線，
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ACD，
∴∠A=∠ACD-∠ABC=2（∠2-∠1），而∠H=∠2-∠1，
∴∠A=2∠H．

點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關鍵．