Question

（2013•朝陽區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx-2的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù)y=-

3

2x

（x＜0）的圖象交于點(diǎn)M(-

3

2

，n)．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P是一次函數(shù)y=kx-2圖象上的一點(diǎn)，且滿足△APO的面積是△ABO的面積的2倍，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，可得出n的值，再將點(diǎn)M的具體坐標(biāo)代入一次函數(shù)，從而得出k的值，然后求A、B的坐標(biāo)即可．
（2）根據(jù)△APO的面積，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，代入直線解析式可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵點(diǎn)M(-

3

2

，n)在反比例函數(shù)y=-

3

2x

（x＜0）的圖象上，
∴n=1，
∴M(-

3

2

，1)．
∵一次函數(shù)y=kx-2的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(-

3

2

，1)，
∴1=-

3

2

k-2．
∴k=-2，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x-2，
∴A（-1，0），B（0，-2）．
（2）S_△AOB=

1

2

OA×OB=1，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，-2a-2），
由題意得，

1

2

×1×|-2a-2|=2，
解得：a₁=1，a₂=-3，
故P₁（-3，4），P₂（1，-4）．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合，解答本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，第二問中要設(shè)出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，根據(jù)△AOP的面積求出縱坐標(biāo)．